Gitlab
  • Công nghệ
  • Giải trí
  • Du lịch
  • Tài chính kinh doanh
  • Xe
  • Kiến thức Học tập
  • Tổng hợp

Subscribe to Updates

Get the latest creative news from FooBar about art, design and business.

What's Hot

Đến Đà Lạt và cùng thưởng thức show âm nhạc Mây Lang Thang Đà Lạt

Tháng Một 17, 2023

2TZ Media – công ty cho thuê page tích xanh hàng đầu hiện nay

Tháng Một 5, 2023

Dịch vụ sửa chữa nhà quận Gò Vấp uy tín tại Xây Dựng Trường Tuyền

Tháng Một 3, 2023
Facebook Twitter Instagram
Subscribe
Gitlab
Facebook Twitter Instagram YouTube
  • Công nghệ
  • Giải trí
  • Du lịch
  • Tài chính kinh doanh
  • Xe
  • Kiến thức Học tập
  • Tổng hợp
Gitlab
Home»Kiến thức Học tập»Chứng minh: a3 + b3 + c3  –  3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca)
Kiến thức Học tập

Chứng minh: a3 + b3 + c3  –  3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca)

gitlab1@By [email protected]Tháng Tám 26, 2021Không có phản hồi6 Mins Read
Facebook Twitter Pinterest LinkedIn Reddit WhatsApp Email
a^3+b^3+c^3-3abc
Share
Facebook Twitter Pinterest Reddit WhatsApp Email

Dạng toán chúng ta thường gặp ở bậc trung học cơ sở là những bài toán chứng minh liên quan đến hằng đẳng thức. Trong đó bài toán hãy chứng minh a3+b3 +c3  –  3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca) đã được rất nhiều các bạn đọc hỏi. Vì vậy hôm nay chúng tôi sẽ giúp bạn chứng minh biểu thức này. Để bạn có thể dễ dàng làm một số bài toán tương tự. Ngoài ra chúng tôi sẽ giúp bạn ôn lại những kiến thức liên quan đến hằng đẳng thức. Bài viết dưới đây cũng sẽ giúp bạn luyện tập dạng toán này với một số bài toán mẫu. Mọi người đừng bỏ qua những thông tin dưới đây nhé.

Một số kiến thức về hằng đẳng thức bạn nên nhớ

Điều quan trọng để giải được một bài toán đó chính là bạn phải nắm vững phần lý thuyết. Đối với bài: a3+b3 +c3  –  3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca) thì chúng ta phải rõ về hằng đẳng thức. Kết hợp với kiến thức của phần phân tích đa thức thành nhân tử để chứng minh biểu thức này. Sau đây là một số phần lý thuyết bạn nên nhớ.

Các hằng đẳng thức đáng nhớ

(a+b)2 = a2 + 2ab + b2

(a – b)2 = a2 – 2ab + b2

a2 – b2 = (a + b)(a – b)

a3 + b3 = (a+b)(a2 – ab + b2)

a3 – b3 = (a+b)(a2 + ab + b2)

(a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 +  b3

(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 –  b3

Phân tích đa thức thành nhân tử

Khi chứng minh một biểu thức chúng ta thường sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để áp dụng. Với các phương pháp như thêm bớt số hạng, áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ. Ngoài ra còn có phương pháp đưa về nhân tử chung và kết hợp các phương pháp lại với nhau. Như chúng ta đã thấy bài toán chứng minh a3+b3 +c3  –  3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca) biểu thức chúng ta cần sẽ phải đưa về dạng nhân tử. Để biết rõ hơn cách giải bài toán này thì mọi người hãy theo dõi bài viết sau.

a^3+b^3+c^3-3abc

Hãy chứng minh biểu thức a3+b3 +c3  –  3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca)

Với phần trên chính là phần lý thuyết sẽ giúp ích cho chúng ta trong việc giải bài toán liên quan đến chứng minh các hằng đẳng thức. Và sau đây là trình tự giải bài toán Hãy chứng minh biểu thức a3+b3 +c3  –  3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca) với các bước đơn giản nhất.

Ta sẽ phân tích a3+b3 +c3  –  3abc (1) thành nhân tử, ta có:

(a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 +  b3  suy ra: a3 + b3 = (a+b)3 – 3ab(a+b) (áp dụng hằng đẳng thức)

Như vậy: (1) tương đương (a+b)3 – 3ab(a+b) + c3 – 3abc = (a+b)3 + c3 – (3ab(a+b) + 3abc)

= (a+b+c)(a2+2ab +b2– (a+b)c+c2) – 3ab(a+b+c) = (a+b+c)(a2+2ab+b2– (a+b)c+ c2– 3ab) = (a+b+c)( a2+2ab+b2– ac – bc+ c2 – 3ab) = (a+b+c)( a+b2 c2– ac – bc- ab) = vế phải. (điều phải chứng minh)

Kết luận: a3+b3 +c3  –  3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca)

a^3+b^3+c^3-3abc

Một số bài toán về chứng minh biểu thức bạn nên làm

Bài tập 1

Chứng minh các biểu thức sau:

  1. (a+b)(a2 – ab +b2) + (a – b)(a2 +ab +b2) = 2a3
  2. (a2+b2)(c2+d2) = (ac+bd)2+(ad – bc)2

Gợi ý: để làm được dạng bài toán này thì chúng ta hãy sử dụng các hằng đẳng thức ở trên và áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.

Bài tập 2

Cho số tự nhiên a chia cho 5 thì có kết quả dư 4. Bạn hãy chứng minh a2 chia cho 5 thì dư 1.

Giải: vì a chia cho 5 dư 4 thì số đó sẽ có dạng là: a= 5k +4 (với k là số tự nhiên)

Khi đó: a2  = (5k +4)2= 25k2 + 40k + 16 = 25k2 + 40k + 15 + 1 = (25k2 + 40k + 15)+ 1 = 5(5k2+ 8k+ 3) +1. Như vậy (5k +4)2 chia cho 5 sẽ dư 1. Và a2 chia cho 5 cũng dư 1.

Bài tập 3

Chứng minh rằng: a. x2 – 6x+10 >0 với mọi x

  1. 4x- x2– 5 <0 với mọi x

Gợi ý : bạn hãy sử dụng hằng đẳng thức để chứng minh bất đẳng thức trên. Đối với các bất đẳng thức thì chứng minh sẽ tương tự với các đẳng thức.

Cuối cùng,  bài toán a3+b3+c3-3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca) cũng đã được hướng dẫn giải một cách chi tiết và dễ hiểu. Với các dạng toán như thế này mọi người chỉ cần sử dụng các hằng đẳng thức và các phương pháp phân tích đa tích thành nhân tử để giải quyết một cách dễ dàng. Và điều quan trọng khi giải các dạng toán này đó chính là bạn phải nhớ các hằng đẳng thức đó một cách chính xác. Và rèn luyện chăm chỉ để có được sự phản xạ nhanh khi gặp các dạng toán này. Ngoài những bài toán trên thì mọi người hãy tìm và đọc các dạng toán tương tự ở trên những diễn đàn học tập hay là những quyển sách tham khảo. Làm bài tập nhiều sẽ giúp bạn làm quen hơn với các dạng toán. Hi vọng những thông tin trên sẽ giúp mọi người thành thạo hơn với dạng toán này. Nếu còn chưa rõ điều gì thì mọi người hãy comment ở dưới bài viết này nhé.

a^3+b^3+c^3-3abc
Share. Facebook Twitter Pinterest LinkedIn WhatsApp Reddit Email
Previous ArticleVề bộ phim Sống không dũng cảm uổng phí thanh xuân phần 2
Next Article Những địa điểm vui chơi Hà Nội nên đến
[email protected]
  • Website

Related Posts

Tại sao nên lựa chọn mái xếp bạt kéo di động Bình Dương của Hòa Phát Đạt

Tháng Bảy 9, 2022

Lý do du học nghề Úc luôn HOT nhất hiện nay – Du học Edutime

Tháng Mười Hai 23, 2021

Lê Lợi lên ngôi hoàng đế vào năm nào?

Tháng Sáu 28, 2021

Quản lý nhà nước theo ngành và lãnh thổ ở nước ta hiện nay

Tháng Sáu 24, 2021

Làm gì để xứng đáng với danh hiệu Đảng viên Đảng cộng sản Việt Nam?

Tháng Sáu 24, 2021

Hút thuốc lá có hại như thế nào cho hệ hô hấp?

Tháng Năm 28, 2021
Add A Comment

Leave A Reply Cancel Reply

Bài viết mới
  • Đến Đà Lạt và cùng thưởng thức show âm nhạc Mây Lang Thang Đà Lạt
  • 2TZ Media – công ty cho thuê page tích xanh hàng đầu hiện nay
  • Dịch vụ sửa chữa nhà quận Gò Vấp uy tín tại Xây Dựng Trường Tuyền
  • Đơn vị thiết kế và thi công cầu thang sắt nghệ thuật giá rẻ
  • Cách đăng tin tuyển dụng hiệu quả thu hút hàng nghìn ứng viên
Phản hồi gần đây
    Demo
    Our Picks
    • Facebook
    • Twitter
    • Pinterest
    • Instagram
    • YouTube
    • Vimeo
    Don't Miss
    Du lịch

    Đến Đà Lạt và cùng thưởng thức show âm nhạc Mây Lang Thang Đà Lạt

    By [email protected]Tháng Một 17, 2023

    Đà Lạt luôn là địa điểm du lịch thu hút lượng lớn du khách trong…

    2TZ Media – công ty cho thuê page tích xanh hàng đầu hiện nay

    Tháng Một 5, 2023

    Dịch vụ sửa chữa nhà quận Gò Vấp uy tín tại Xây Dựng Trường Tuyền

    Tháng Một 3, 2023

    Đơn vị thiết kế và thi công cầu thang sắt nghệ thuật giá rẻ

    Tháng Mười Hai 15, 2022

    Subscribe to Updates

    Get the latest creative news from SmartMag about art & design.

    Gitlab
    Facebook Twitter Instagram Pinterest
    • Giới thiệu
    • Liên hệ
    • Chính sách bảo mật
    • Điều khoản sử dụng
    © 2023 ThemeSphere. Designed by gitlab.com.vn

    Type above and press Enter to search. Press Esc to cancel.