Gitlab – Blog chia sẻ liên tục những kiến thức chuyên sâu về sức khỏe, đời sống kinh tế, xã hội,…

    Subscribe to Updates

    Get the latest creative news from FooBar about art, design and business.

    What's Hot

    Những Mẫu Cột Đá Đẹp Chi Phí Rẻ, Thi Công Uy Tín tại Đá Mỹ Nghệ 35 Ninh Bình

    Tháng Chín 30, 2023

    Bí quyết trị sạch mụn chỉ với nước lọc không tốn kém bạn đã biết?

    Tháng Chín 22, 2023

    Giá bán của iPhone 15 Pro Max: Liệu có đáng “đồng tiền bát gạo”?

    Tháng Chín 20, 2023
    Facebook Twitter Instagram
    Subscribe
    Gitlab – Blog chia sẻ liên tục những kiến thức chuyên sâu về sức khỏe, đời sống kinh tế, xã hội,…
    Facebook Twitter Instagram YouTube
    • Công nghệ
    • Giải trí
    • Du lịch
    • Xe
    • Kiến thức Học tập
    • Blog
    • Nội – Ngoại thất
    Gitlab – Blog chia sẻ liên tục những kiến thức chuyên sâu về sức khỏe, đời sống kinh tế, xã hội,…
    Home»Kiến thức Học tập»Chứng minh: a3 + b3 + c3  –  3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca)
    Kiến thức Học tập

    Chứng minh: a3 + b3 + c3  –  3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca)

    gitlab1@By gitlab1@Tháng Tám 26, 2021
    Facebook Twitter Pinterest LinkedIn Reddit WhatsApp Email
    Share
    Facebook Twitter Pinterest Reddit WhatsApp Email

    Dạng toán chúng ta thường gặp ở bậc trung học cơ sở là những bài toán chứng minh liên quan đến hằng đẳng thức. Trong đó bài toán hãy chứng minh a3+b3 +c3  –  3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca) đã được rất nhiều các bạn đọc hỏi. Vì vậy hôm nay chúng tôi sẽ giúp bạn chứng minh biểu thức này. Để bạn có thể dễ dàng làm một số bài toán tương tự. Ngoài ra chúng tôi sẽ giúp bạn ôn lại những kiến thức liên quan đến hằng đẳng thức. Bài viết dưới đây cũng sẽ giúp bạn luyện tập dạng toán này với một số bài toán mẫu. Mọi người đừng bỏ qua những thông tin dưới đây nhé.

    Một số kiến thức về hằng đẳng thức bạn nên nhớ

    Điều quan trọng để giải được một bài toán đó chính là bạn phải nắm vững phần lý thuyết. Đối với bài: a3+b3 +c3  –  3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca) thì chúng ta phải rõ về hằng đẳng thức. Kết hợp với kiến thức của phần phân tích đa thức thành nhân tử để chứng minh biểu thức này. Sau đây là một số phần lý thuyết bạn nên nhớ.

    Các hằng đẳng thức đáng nhớ

    (a+b)2 = a2 + 2ab + b2

    (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

    a2 – b2 = (a + b)(a – b)

    a3 + b3 = (a+b)(a2 – ab + b2)

    a3 – b3 = (a+b)(a2 + ab + b2)

    (a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 +  b3

    (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 –  b3

    Phân tích đa thức thành nhân tử

    Khi chứng minh một biểu thức chúng ta thường sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để áp dụng. Với các phương pháp như thêm bớt số hạng, áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ. Ngoài ra còn có phương pháp đưa về nhân tử chung và kết hợp các phương pháp lại với nhau. Như chúng ta đã thấy bài toán chứng minh a3+b3 +c3  –  3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca) biểu thức chúng ta cần sẽ phải đưa về dạng nhân tử. Để biết rõ hơn cách giải bài toán này thì mọi người hãy theo dõi bài viết sau.

    a^3+b^3+c^3-3abc

    Hãy chứng minh biểu thức a3+b3 +c3  –  3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca)

    Với phần trên chính là phần lý thuyết sẽ giúp ích cho chúng ta trong việc giải bài toán liên quan đến chứng minh các hằng đẳng thức. Và sau đây là trình tự giải bài toán Hãy chứng minh biểu thức a3+b3 +c3  –  3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca) với các bước đơn giản nhất.

    Ta sẽ phân tích a3+b3 +c3  –  3abc (1) thành nhân tử, ta có:

    (a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 +  b3  suy ra: a3 + b3 = (a+b)3 – 3ab(a+b) (áp dụng hằng đẳng thức)

    Như vậy: (1) tương đương (a+b)3 – 3ab(a+b) + c3 – 3abc = (a+b)3 + c3 – (3ab(a+b) + 3abc)

    = (a+b+c)(a2+2ab +b2– (a+b)c+c2) – 3ab(a+b+c) = (a+b+c)(a2+2ab+b2– (a+b)c+ c2– 3ab) = (a+b+c)( a2+2ab+b2– ac – bc+ c2 – 3ab) = (a+b+c)( a+b2 c2– ac – bc- ab) = vế phải. (điều phải chứng minh)

    Kết luận: a3+b3 +c3  –  3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca)

    a^3+b^3+c^3-3abc

    Một số bài toán về chứng minh biểu thức bạn nên làm

    Bài tập 1

    Chứng minh các biểu thức sau:

    1. (a+b)(a2 – ab +b2) + (a – b)(a2 +ab +b2) = 2a3
    2. (a2+b2)(c2+d2) = (ac+bd)2+(ad – bc)2

    Gợi ý: để làm được dạng bài toán này thì chúng ta hãy sử dụng các hằng đẳng thức ở trên và áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.

    Bài tập 2

    Cho số tự nhiên a chia cho 5 thì có kết quả dư 4. Bạn hãy chứng minh a2 chia cho 5 thì dư 1.

    Giải: vì a chia cho 5 dư 4 thì số đó sẽ có dạng là: a= 5k +4 (với k là số tự nhiên)

    Khi đó: a2  = (5k +4)2= 25k2 + 40k + 16 = 25k2 + 40k + 15 + 1 = (25k2 + 40k + 15)+ 1 = 5(5k2+ 8k+ 3) +1. Như vậy (5k +4)2 chia cho 5 sẽ dư 1. Và a2 chia cho 5 cũng dư 1.

    Bài tập 3

    Chứng minh rằng: a. x2 – 6x+10 >0 với mọi x

    1. 4x- x2– 5 <0 với mọi x

    Gợi ý : bạn hãy sử dụng hằng đẳng thức để chứng minh bất đẳng thức trên. Đối với các bất đẳng thức thì chứng minh sẽ tương tự với các đẳng thức.

    Cuối cùng,  bài toán a3+b3+c3-3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca) cũng đã được hướng dẫn giải một cách chi tiết và dễ hiểu. Với các dạng toán như thế này mọi người chỉ cần sử dụng các hằng đẳng thức và các phương pháp phân tích đa tích thành nhân tử để giải quyết một cách dễ dàng. Và điều quan trọng khi giải các dạng toán này đó chính là bạn phải nhớ các hằng đẳng thức đó một cách chính xác. Và rèn luyện chăm chỉ để có được sự phản xạ nhanh khi gặp các dạng toán này. Ngoài những bài toán trên thì mọi người hãy tìm và đọc các dạng toán tương tự ở trên những diễn đàn học tập hay là những quyển sách tham khảo. Làm bài tập nhiều sẽ giúp bạn làm quen hơn với các dạng toán. Hi vọng những thông tin trên sẽ giúp mọi người thành thạo hơn với dạng toán này. Nếu còn chưa rõ điều gì thì mọi người hãy comment ở dưới bài viết này nhé.

    a^3+b^3+c^3-3abc
    Share. Facebook Twitter Pinterest LinkedIn WhatsApp Reddit Email

    Related Posts

    mái-xếp-bạt-kéo-di-động-Bình-Dương-của-Hòa-Phát-Đạt-1

    Tại sao nên lựa chọn mái xếp bạt kéo di động Bình Dương của Hòa Phát Đạt

    Tháng Bảy 9, 2022
    du học nghề Úc

    Lý do du học nghề Úc luôn HOT nhất hiện nay – Du học Edutime

    Tháng Mười Hai 23, 2021
    lê lợi lên ngôi hoàng đế vào năm nào

    Lê Lợi lên ngôi hoàng đế vào năm nào?

    Tháng Sáu 28, 2021
    quản lý nhà nước theo ngành và lãnh thổ ở nước ta hiện nay

    Quản lý nhà nước theo ngành và lãnh thổ ở nước ta hiện nay

    Tháng Sáu 24, 2021
    làm gì để xứng đáng với danh hiệu đảng viên đảng cộng sản việt nam

    Làm gì để xứng đáng với danh hiệu Đảng viên Đảng cộng sản Việt Nam?

    Tháng Sáu 24, 2021
    hút thuốc lá có hại như thế nào cho hệ hô hấp

    Hút thuốc lá có hại như thế nào cho hệ hô hấp?

    Tháng Năm 28, 2021

    Leave A Reply Cancel Reply

    Bài viết mới
    • Những Mẫu Cột Đá Đẹp Chi Phí Rẻ, Thi Công Uy Tín tại Đá Mỹ Nghệ 35 Ninh Bình
    • Bí quyết trị sạch mụn chỉ với nước lọc không tốn kém bạn đã biết?
    • Giá bán của iPhone 15 Pro Max: Liệu có đáng “đồng tiền bát gạo”?
    • Thiết Kế Nhà Mới: Tư vấn, Ý tưởng và Bí quyết để Tạo Ra Một Ngôi Nhà Mơ Ước.
    • Lẩu tự sôi: Cách nấu lẩu tự sôi tại nhà, món ăn hấp dẫn cho mùa đông | SEO Blogger
    Don't Miss
    Blog

    Những Mẫu Cột Đá Đẹp Chi Phí Rẻ, Thi Công Uy Tín tại Đá Mỹ Nghệ 35 Ninh Bình

    By gitlab1@Tháng Chín 30, 2023

    Cột đá đã từ lâu trở thành một phần không thể thiếu trong việc trang…

    Bí quyết trị sạch mụn chỉ với nước lọc không tốn kém bạn đã biết?

    Tháng Chín 22, 2023

    Giá bán của iPhone 15 Pro Max: Liệu có đáng “đồng tiền bát gạo”?

    Tháng Chín 20, 2023

    Thiết Kế Nhà Mới: Tư vấn, Ý tưởng và Bí quyết để Tạo Ra Một Ngôi Nhà Mơ Ước.

    Tháng Chín 5, 2023
    Gitlab – Blog chia sẻ liên tục những kiến thức chuyên sâu về sức khỏe, đời sống kinh tế, xã hội,…
    Facebook Twitter Instagram Pinterest
    • Giới thiệu
    • Liên hệ
    • Chính sách bảo mật
    • Điều khoản sử dụng
    © 2023 ThemeSphere. Designed by gitlab.com.vn

    Type above and press Enter to search. Press Esc to cancel.